這個看似簡單的邏輯題99%台大生都答錯!來看看你的邏輯好不好


題目說明

強盜集團共有2人「老大A」與「小弟B」,在深夜搶了銀行1億元之後,他們必須討論如何分贓、接著各自逃跑。

假設強盜集團分贓討論過程共2回合,若第1回合在銀行直接分贓,則1億元不會減損。

但若在第2回合分贓,因為浪費了一些時間,則強盜集團會面臨警察查緝壓力而必須在分贓後加速逃跑,導致老大A分到的贓款會遺失10%、小弟B分到的贓款會遺失20%。

強盜集團討論分贓的過程如下:

第1回合分贓:由老大A先喊分贓比例並向小弟B說「我拿X億元、你拿1-X億元」,如果小弟B同意,那就達成分贓共識。如果小弟B不同意,那就進入第2回合分贓討論。

第2回合分贓:由小弟B喊分贓比例並向大哥A說「你拿Y億元、我拿1-Y億元」,如果大哥A同意,那就達成分贓共識。

但如果大哥不同意的話,那剛好警察就會及時趕到,抓到強盜集團,老大A和小弟B都得不到任何錢。

請問在老大A和小弟B理性預期對方行為之下,他們各自會如何行動?最後各分到多少億元?

 

解答

答案:最後老大A可以得到2000萬、小弟B得到8000萬。

解釋:可以把第一回合分贓成功、第二回合分贓成功、以及分贓失敗時,老大A和小弟B各自分到的贓款以表格的方式呈現如下:

首先先強調一件事:對於老大A和小弟B來說,如果在第2回合才達成分贓共識的話,那總體拿到的錢就變少了。

接著先看第2回合分贓的情況

老大A策略:只要老大A可分得的贓款 90% * Y 億 > 0元時,老大A就會接受小弟B的提案。

小弟B策略:小弟想讓自己的獲利80% * (1 - Y) 極大化,於是必定會喊老大A得Y=0元,自己最後可拿到8000萬元。

再來看第1回合分贓的情況

小弟B策略:如果在小弟B分到的贓款1-X億>8000萬時,小弟B才會接受。

老大A策略:也就是說老大A分給自己的錢,只能小於等於2000萬元。

所以老大A和小弟B在理性預期對方行為之下,老大A會在第1回合分贓時提出X=2000萬,而小弟B會馬上接受這個提議,並得到8000萬。


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