這個看似簡單的邏輯題99%台大生都答錯！來看看你的邏輯好不好
題目說明
強盜集團共有2人「老大A」與「小弟B」，在深夜搶了銀行1億元之後，他們必須討論如何分贓、接著各自逃跑。
假設強盜集團分贓討論過程共2回合，若第1回合在銀行直接分贓，則1億元不會減損。
但若在第2回合分贓，因為浪費了一些時間，則強盜集團會面臨警察查緝壓力而必須在分贓後加速逃跑，導致老大A分到的贓款會遺失10%、小弟B分到的贓款會遺失20%。
強盜集團討論分贓的過程如下：
第1回合分贓：由老大A先喊分贓比例並向小弟B說「我拿X億元、你拿1-X億元」，如果小弟B同意，那就達成分贓共識。如果小弟B不同意，那就進入第2回合分贓討論。
第2回合分贓：由小弟B喊分贓比例並向大哥A說「你拿Y億元、我拿1-Y億元」，如果大哥A同意，那就達成分贓共識。
但如果大哥不同意的話，那剛好警察就會及時趕到，抓到強盜集團，老大A和小弟B都得不到任何錢。
請問在老大A和小弟B理性預期對方行為之下，他們各自會如何行動？最後各分到多少億元？
解答
答案：最後老大A可以得到2000萬、小弟B得到8000萬。
解釋：可以把第一回合分贓成功、第二回合分贓成功、以及分贓失敗時，老大A和小弟B各自分到的贓款以表格的方式呈現如下：
首先先強調一件事：對於老大A和小弟B來說，如果在第2回合才達成分贓共識的話，那總體拿到的錢就變少了。
接著先看第2回合分贓的情況
老大A策略：只要老大A可分得的贓款 90% * Y 億 > 0元時，老大A就會接受小弟B的提案。
小弟B策略：小弟想讓自己的獲利80% * (1 - Y) 極大化，於是必定會喊老大A得Y=0元，自己最後可拿到8000萬元。
再來看第1回合分贓的情況
小弟B策略：如果在小弟B分到的贓款1-X億>8000萬時，小弟B才會接受。
老大A策略：也就是說老大A分給自己的錢，只能小於等於2000萬元。
所以老大A和小弟B在理性預期對方行為之下，老大A會在第1回合分贓時提出X=2000萬，而小弟B會馬上接受這個提議，並得到8000萬。
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